Vorlesung: Approximation und Stabilität - Details

Vorlesung: Approximation und Stabilität - Details

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Allgemeine Informationen

Veranstaltungsname Vorlesung: Approximation und Stabilität
Untertitel Modul: Approximation und Stabilität
Veranstaltungsnummer 55299_S19
Semester SoSe 19
Aktuelle Anzahl der Teilnehmenden 45
Heimat-Einrichtung Institut für Mathematik (E-10)
Veranstaltungstyp Vorlesung in der Kategorie Lehre
Erster Termin Montag, 01.04.2019 09:45 - 11:15, Ort: (A - SBC1, Raum A0.14)
Voraussetzungen - Lineare Algebra: lin. Gleichungssystem, lin. Ausgleichsproblem, Eigenwerte, Singulärwerte

- Analysis: Folgen, Reihen, Differential- und Integralrechnung
Leistungsnachweis
Mündliche Prüfung
ECTS-Punkte 6

Räume und Zeiten

(A - SBC1, Raum A0.14)
Montag: 09:45 - 11:15, wöchentlich (13x)
(A - SBC1,Raum A0.14)
Montag: 11:30 - 12:15, wöchentlich (13x)

Kommentar/Beschreibung

Es geht um die Lösung folgender Grundprobleme der linearen Algebra
- lineare Gleichungssysteme,
- lineare Ausgleichsprobleme,
- Eigenwertprobleme
in Funktionenräumen (d.h. in Vektorräumen mit unendlicher Dimension) durch stabile Approximation des Problems in einem Raum mit endlicher Dimension.Ablauf:

- Crashkurs Hilbertraum: Metrik, Norm, Skalarprodukt, Vollständigkeit
- Crashkurs Operatoren: Beschränktheit, Norm, Kompaktheit, Projektoren
- gleichmäßige vs. starke Konvergenz, Approximationsverfahren
- Anwendbarkeit / Stabilität von Approx.verfahren, Satz von Polski
- Galerkinverfahren, Kollokation, Splineinterpolation, Abschneideverfahren
- Faltungs- und Toeplitzoperatoren
- Crashkurs C*-Algebren
- Konvergenz von Konditionszahlen
- Konvergenz spektraler Größen: Spektrum, Eigenwerte, Singulärwerte, Pseudospektrum
- Regularisierungsverfahren (truncated SVD, Tichonov)

- R. Hagen, S. Roch, B. Silbermann: C*-Algebras in Numerical Analysis
- H. W. Alt: Lineare Funktionalanalysis

- M. Lindner: Infinite matrices and their finite sections

Anmelderegeln

Diese Veranstaltung gehört zum Anmeldeset "Zeitgesteuerte Anmeldung: Approximation und Stabilität".
Folgende Regeln gelten für die Anmeldung:
  • Die Anmeldung ist möglich von 13.03.2019, 07:57 bis 30.09.2019, 23:59.